M1001 Transformasi Laplace : Pengantar dan Pembuktian 1 Transformasi f(t) = t^n (Mungkin 2024)
Persamaan Laplace, persamaan pembezaan separa orde kedua sangat berguna dalam fizik kerana penyelesaiannya R (dikenali sebagai fungsi harmonik) berlaku dalam masalah potensi elektrik, magnetik, dan graviti, suhu keadaan mantap, dan hidrodinamik. Persamaan itu ditemui oleh ahli matematik Perancis dan ahli astronomi Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
prinsip sains fizikal: Divergence dan persamaan Laplace
Apabila cas bukan titik terpencil tetapi membentuk pengedaran berterusan dengan ketumpatan cas tempatan ρ menjadi nisbah cas δ
Persamaan Laplace menyatakan bahawa jumlah turunan separa tertib kedua R, fungsi yang tidak diketahui, berkenaan dengan koordinat Cartesian, sama dengan sifar:
Jumlah di sebelah kiri sering ditunjukkan oleh ungkapan ∇ 2 R, di mana simbol ∇ 2 disebut Laplacian, atau operator Laplace.
Banyak sistem fizikal digambarkan dengan lebih senang dengan penggunaan sistem koordinat sfera atau silinder. Persamaan Laplace boleh dibuat semula dalam koordinat ini; sebagai contoh, dalam koordinat silinder, persamaan Laplace adalah
